Teorima pythagoras ~ MATEMATIKA EZPZ

Teorima pythagoras

Ulasan materi yang akan dibahas di sini adalah teorema pythagoras dan tripel pythagoras. Teorema pythagoras sudah diperkenalkan di bangku SD. Meskipun demikian, penggunaan teorema pythagoras masih digunakan sampai tingkat perguruan Yang lebih tinggi. Teorema pythagoras menyatakan hubungan anyata ketiga sisi yang ada pada segitiga siku-siku.

Untuk memudahkan perhitungan, muncul kumpulan tiga bilangan yang memenuhi teorema pythagoras. Kumpulan tiga bilangan tersebut sering disebut dengan tripel pythagoras. Melalui halaman ini, sobat dapat mempelajari lebih lanjut tentang teorema pythagoras dan tripel pythagoras. Pada bagian akhir pembahasan diberikan contoh soal un teorema pythagoras.

Teorema PythagorasTeorema pythagoras hanya berlaku untuk segitiga yang memiliki satu sudut siku-siku (sudut besar $90 ^ {o}$ ). Bunyi teorema pythagoras mengatakan bahwa pada segitiga siku-siku berlaku kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi kedua penyikunya. Sisi miring (hipotenusa) terletak di depan sudut siku-siku.

Jika segitiga ABC siku-siku di A, maka berlaku:

Rumus yang berlaku pada Teorema Pythagoras

   $\ [b ^ {2} = a ^ {2} - c ^ {2} \]$

   $\ [c ^ {2} = a ^ {2} - b ^ {2} \]$

   $\ [c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} \]$

Selain segitiga siku-siku, dalam Matematika juga tersedia segitiga lancip dan segitiga tumpul. Masing-masing jenis memiliki ciri khas. Karakteristik segitiga tersebut dapat dilihat pada daftar di bawah.

Karakteristik suatu segitiga:

Jika kuadrat sisi miring = jumlah sisi kuadrat yang lain, maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.

Jika kuadrat sisi miring <jumlah kuadrat sisi yang lain, maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip.

Jika kuadrat sisi miring> jumlah kuadrat sisi yang lain, maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul.

Pembahasan selanjutnya adalah tripel pythagoras, materi yang akan membahas definisi tripel pythagoras dan cara mendapatkan kumpulan bilangan yang termasuk dalam tripel pythagoras.

Tripel Pythagoras

Seperti yang telah disetujui sebelumnya, tripel pythagoras adalah kumpulan tiga bilangan yang memenuhi teorem pythagras. Untuk mendapatkan tiga bilangan ini dapat menggunakan rumus. Contohnya adalah kumpulan tiga bilangan 3, 4, dan 5. Tiga bilangan ini memenuhi teorema pythagoras yang memenuhi teorema pythagoras.

$\ [3 ^ {2} + 4 ^ {2} = 5 ^ {2} \ rightarrow 9 + 16 = 25 \]$

Jenis tripel pythagoras yang akan diulas di sini. Empat bentuk tipe pythagoras ini dapat menghasilkan sebagian, bahkan tiga bilangan tripel pythagoras. Hal ini karena setiap kelipatan bilangan pythagoras juga merupakan tripel pythagoras.

Baik, sekarang mari simak cara mendapatkan bilangan tripel pythagoras.

Cara menentukan bilangan tripel pythagoras:

Jika a dan b bilangan bulat positif dan a> b, maka tripel pythagoras dapat disusun menggunakan rumus

$\ [2ab \ textrm {,} a ^ {2} - b ^ {2} \ textrm {,} a ^ {2} + b ^ {2} \]$

Untuk lebih jelasnya pertimbangkan tabel berikut.

Sekarang mari simak contoh soal teorema pythagoras yang akan diberikan pada dua soal di bawah. Soal di bawah diambil dari naskah ujian nasional.

Contoh Soal dan Diskusiasan

Contoh Soal Teorema Pythagoras (SOAL UN Matematika SMP 2016)
Sebuah tiang tinggi 12 m berdiri tegak di atas tanah datar. Dari ujung atas tiang ditarik seutas tali ke patok pada tanah. Jika panjang tali 15 m, maka jarak patok dengan tiang pangkal bagian bawah adalah….
A. 13,5 m
B. 10 m
C. 9 m
D. 3 m

Diskusi:
Tanyakan gambar berikut!

teorema phytagoras

Gunakan teorema Pythagoras untuk mencari jarak patok dengan pangkal tiang bagian bawah.
Jarak patok dengan pangkal tiang bagian bawah adalah

$\ [Jp = \ sqrt {15 ^ {2} - 12 ^ {2}} \]$

$\ [Jp = \ sqrt {225 - 144} \]$

$\ [Jp = \ sqrt {81} = 9 \; m \]$

Jawaban: C

Contoh Soal Teorema Pythagoras 2 (SOAL UN Matematik SMP 2016)
Sebuah kapal berlayar sejauh 100 km ke arah barat, kemudian berbelok ke arah selatan sejauh 75 km. Jarak terpendek untuk kapal dari…
A. 75 km
B. 100 km
C. 125 km
D. 175 km

dibahas:
Soal cerita diatas dapat digambar seperti gambar berikut.

teorema pythagoras